نظام التّرقيم

المقدمة

الأهداف التّعليميّة

  • أن يؤمن الطّالب أن توارث الحضارات يُسهم في ازدهار العلوم وتطوّرها.
  • أن يعتزّ الطّالب بالإسلام باعتباره من أهمّ المؤثّرات الّتي أسهمت في ازدهار الحضارة الإسلاميّة العربيّة.
  • أن يعتزّ الطّالب بإبداعات المسلمين وابتكاراتهم.
  • أن يقدّر الطّالب جهود العلماء.
  • أن يذكر الطّالب خصائص نظام التّرقيم للخوارزميّ.  

الفكرة الإبداعيّة

    نظام التّرقيم منْ أهمّ الابتكارات الّتي كان لهَا أثرٌ على تطوّر العلوم والرّياضيّات والحاسوب إِلى يومِنَا هذا، والّذي مكّننا من فهم الرّياضيّات، والتّعامل مع المسائل الحِسابيّة بسهولة. ومن مزايا الأرقام الّتي ابتكرها الخوارزميّ أنّها مكوّنة من عشرة أرقام بما فيها الصّفر، ويمكن كتابة أيّ عدد منهما مهما كان كبيرًا من هذه الأرقام.

قرن وعصر الاختراع

القرن الثّالث الهجريّ /القرن التّاسع الميلاديّ

عصر الخلافة العبّاسيّة


معلومات العالم

    هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزميّ، أصله من خوارزم الفارسيّة والّتي تسمّى حاليًّا "خيوا" في جمهورية (أوزبكستان) بينما البعض ينسبه إلى العراق فقط. ويكنّى الخوارزميّ بأبي جعفر، ويلقّب بالخوارزميّ، ولد سنة (163هـ /780م) وتوفّي سنة (235هـ /850م). يعتبر الخوارزميّ من أوائل علماء الرّياضيّات المسلمين، وقد تتلمذ على يدي كبار المفكرين في بغداد، حيث كانت عائلته قد انتقلت من خوارزم الفارسيّة إلى بغداد في العراق، كما تشير بعض الرّوايات. وقد بوّأه المأمون مسؤولية بيت الحكمة في بغداد، وهي المكتبة الّتي أسّسها المأمون، حيث أنجز معظم أبحاثه هناك، بين عامي 197هـ /813م و 217هـ /833م.

    وقد كلّفه المأمون بجمع وترجمة ما أنجزه السّابقون من علوم وخصوصًا اليونانيّة منها، فضلًا عن تكليفه برسم خريطة للأرض. وقد اطّلع الخوارزميّ على علوم الإغريق وفارس والهند، ونهل من الكتب الّتي كانت متوافرة في خزانة المأمون، وبعد اطّلاعه على علوم الإغريق والهند وفارس وفهمها وهضَمها، عكف على دراسة الرّياضيّات والفلك والجغرافيا والتّاريخ، ونشر كلّ أعماله باللّغة العربيّة لغة العلم في ذلك العصر.

    إنّ كلمة "الجبر" الّتي استخدمها الخوارزميّ في كتابه "الجبر والمقابلة" أعطت العالم أجمع اسم هذا العلم، وما زال هذا الاسم يُستخدم في سائر لغات العالم، وكيف لا وهو الّذي ابتكر هذا العلم للبشريّة، فضلًا عن تبحّره في علم الحساب. وهو بالإضافة إلى تهذيبه وتنقيحه وتشذيبه لأمهات كتب فطاحل علماء اليونان في مختلف العلوم، فقد أثرى خزائن تراثنا العربيّ الإسلاميّ بمؤلفات وبحوث نفسيّة لا تُضارَع في ميادين مختلفة كعلم الهندسة والفلك والجغرافيا والتّاريخ والموسيقى.


إسهامات العالم

   هو مؤسّس علم الجبر بلا منازع، كعلم مستقل عن الحساب، حيث تمّ تطوير هذا العلم على أسس علميّة منطقيّة، وهو أوّل من استعمل كلمة " الجبر" لهذا العلم كما أسلفنا، وما زال يُعرف به إلى الآن، وكان أثره في الحضارة الغربيّة كبيرًا، حيث ابتكر مفهوم الخوارزميّة في الرّياضيّات وعلم الحاسوب (ممّا أعطاه لقب أبي الحاسوب عند البعض). 

    ولا بدّ من الإشارة إلى أنّ كلمة خوارزميّة في العديد من اللّغات (ومنها algorithm) بالإنجليزية جاءت من اسمه، وقد عُرف أنصاره في بعض الأقطار الأوروبيّة، الذين كافحوا كفاحًا مريرًا من أجل نشر طريقته الرّياضيّة، بالخوارزميّين. ومصطلح " الخوارزميّة" يعني إحكام وإتقان خطوات حلّ المسائل الرّياضيّة بطرق علميّة حسابيّة.

    ومن أعماله الّتي تشهد بعبقريّته أنّه استطاع التّنسيق بين الرّياضيّات الهنديّة والإغريقيّة، فمن الهنديّة أدخل نظام الأرقام عوضًا عن الحروف الأبجدية، كما أدخل على الأعداد النّظام العشريّ، واستخدام الصّفر، وهذا إنجاز ما زال العالم يعيش بفضله، ومن أهمّ أعماله أيضًا في حساب المثلّثات: وضعه جداول الجيوب والتّماس، والتّمثيل الهندسيّ للقطوع المخروطيّة. وتطوير علم حساب الخطأين الّذي قاده إلى مفهوم التّفاضل. كما أنّه واضع قواعد البحث العلميّ التجريبيّ الحديث، وذلك باستخدام النّماذج الرّياضيّة.

    لم يقتصر علم الخوارزميّ على مبدَأ واحد من العلوم، فلم تقف إسهاماته الكبرى على الحساب فقط، بل كان له صولة وجولة في علم الجغرافيا، حيث اختصر كتاب (المجسطي) لبطليموس وسمّاه (السّند هند) أي (الدّهر الدّاهر) أو (الخلود)، نظرًا لاحتوائه على معلومات في الفلك والجغرافيا فريدة من نوعها. كما ألّف كتاب (رسم الرّبع المعمور) والّذي ظلّ من أهمّ المراجع الّتي استند عليها علماء العرب والمسلمين، كما كان من أهمّ المصادر الّتي اعتمدها الباحثون، نظرًا لأنّه سطّر فيه معلومات قيّمة عن القارّة الإفريقيّة.

    لقد أتى الخوارزميّ ببحوث جديدة في المثلّثات، كما أبدع في علم الفلك، كذلك استطاع أن يضع جداول فلكيّة (زيجًا) وكان لتلك الجداول (الزيج) أثر كبير على ما تمّ وضعه مستقبلًا من الجداول الّتي وضعها العرب وغيرهم من سائر الأمم، فاعتمدوا وأخذوا منه.


مؤلفات العالم

    كتب الخوارزميّ رسائل قيّمة في خمسة علوم. فهو أوّل عالم مسلم يكتب عن الحساب الهنديّ والأرقام. كما أنّ الخوارزميّ صنّف أقدم مؤلّف عربيّ في الجبر بعنوان (الجبر والمقابلة)، ويعدّ هذا الكتاب أفضل كتاب في مادّة الجبر، إذ جاء في هذا الكتاب حلولًا تحليليّة وهندسيّة لمعادلات من الدّرجة الثّانية، وقد جاء كتاب الخوارزميّ (المختصر في حساب الجبر والمقابلة) تطبيقًا لعلم الجبر في الجانب العلميّ من حياة النّاس، حتّى ينتفعوا منه في موارثيهم وأجيالهم ومقسماتهم وتجاراتهم، كذلك تطرّق إلى ما يختصّ بتقسيم الأراضي وتحديد مساحاتها، وهو الّذي وضع أقدم الجداول المعروفة في حساب المثلّثات.

صفحة من كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة

    واستنادًا إلى مصادر هنديّة وإغريقيّة، استطاع الخوارزميّ أن يصنّف كتابًا في الفلك. وجمع أزياجًا ظلّت قرونًا كثيرة معمولًا بها في جميع البلاد الممتدّة من قرطبة إلى شنغان في الصّين، بعد أن روّجعت في بلاد الأندلس الإسلاميّة، واشترك مع مجموعة من علماء عصره في وضع موسوعة جغرافيّة للخليفة المأمون، وله من الكتب العديد، نذكر منها:

  •  الزّيج الأوّل والزّيج الثّاني، وهو المعروف بالسّند هند، والكتاب عبارة عن جداول فلكيّة، ويبحث الكتاب في الخسوف والكسوف نتيجة حركات الكواكب وظهورها واختفائها.
  •  كتاب الرّخامة: وهو أشبه ما يكون بالمزولة، إذ هو عبارة عن قطعة من الرّخام تمّ تخطيطها لمعرفة الوقت عن طريق الشّمس، وتساعد تلك الخطوط على ذلك.
  •  كتاب العمل بالأسطرلاب: ويعد هذا الكتاب من أهمّ كتب علم الأسطرلاب حيث يوضح كيفيّة عمل الأسطرلاب.

انتشار استخدامات الإسهام في نواحي الحياة

    انتشرت الأرقام العربيّة في بلاد المغرب والأندلس ومنها إلى أوروبّا من خلال المعاملات التّجاريّة والرّحلات الّتي كانت بين الخلفاء وملوك بعض دول أوروبّا، وبوصول هذه الأعداد إلى أوروبّا انتهت المشكلات الّتي كانت تواجهها الأعداد الّلاتينيّة المستخدمة حينذاك، وتحوّلت هذه الأرقام إلى أرقام عالميّة؛ لسهولة التّعامل مع الحاسوب والآلات الرّقميّة بمختلف أنواعها.


مراجع الطالب
  • سلسلة عالم المعرفة، لبنات أساسيّة في صرح الحضارة الإسلاميّة، دونالدر هيل، ترجمة د. أحمد فؤاد باشا.
  • الرّابط الأوّل

مراجع المحتوى
  • الأمة (4) مؤسّسة الرّسالة، حول إعادة تشكيل العقل المسلم، الدكتور عماد الدين خليل.
  • سلسلة عالم المعرفة، لبنات أساسيّة في صرح الحضارة الإسلاميّة، دونالدر هيل، ترجمة د. أحمد فؤاد باشا.
  • موسوعة قصة الحضارة، ول ديورانت، ترجمة محمد بدران.
  • الحضارة العربيّة الإسلاميّة، الجامعة العربيّة المفتوحة.
  • كتاب روّاد علم الجغرافيا، الدّكتور علي بن علي بن عبد الله الدّفاع.
الهدف من النشاط
  • أن يرسم الطّالب لوحات تعليميّة إبداعيّة تتضمن نظام التّرقيم في مختلف العصور.
الإعداد للعمل
  • كوّن فريق عمل مع مجموعة من زملائك؛ لتوزيع المهامّ فيما بينكم (مجموعة من 4-5 أشخاص).
  • حدّد أنظمة التّرقيم التي ترغب في عرضها على اللّوحات التّعليميّة.
  • حدّد التّصاميم والطّرق التي ترغب في عرض أنظمة التّرقيم بها.
  • لا تنس احتياطات الأمن والسّلامة أثناء القيام بالنّشاط.
البحث العلميّ

    كلّف عددًا من أفراد مجموعتك بمهمة البحث عن معلومات مفصّلة عن أنظمة التّرقيم في مختلف العصور القديمة والحديثة والعربيّة وغير العربيّة، ويمكن الاستعانة بالمصادر التالية أو أيّة مصادر أخرى:

مكتبة المدرسة أو أيّة مكتبة عامّة أخرى.

الشبكة العنكبوتية، ويمكن الاستعانة بالرّوابط التّالية:

تجهيز الأدوات
ألوان مسطرة قلم رصاص وممحاة
لوحات بيضاء وملوّنة لاصق سائل مقصّ

 

تركيب الأدوات
  • حضّر حجم ونوع الورق الّذي ترغب في الرّسم عليه والأقلام والألوان.
  • ضع الأدوات على طاولة، واجلس في مكان مريح ومناسب.
تنفيذ النشاط
  • بعد أن اخترت أنظمة التّرقيم الّتي ترغب بعرضها على الوسائل التعليمية؛ ابدأ بعمل مكعّبات بيضاء (10×10 سم) عدد 7. ملاحظة: سيتم هنا شرح طريقة عرض واحدة من أنظمة العدّ ( نظام العدّ المصريّ).

لعمل مجسّم مكعّب: 

  • نرسم أوجه الشّكل على سطح الورقة الداخلي، مع مراعاه خطوط الثّنايا (حواف اللّصق). 
  • نقصّ ونثني ونحزّ الورق وفق الخطوط المرسومة.
  • نلصق خطوط الثّنايا حتى يتكوّن الشّكل النّهائي مع الإبقاء على أحد الأوجه دون لصق.
  • نرسم على كلّ وجه من وجوه المكعّب شكلًا من الأشكال الّتي تعبّر عن الأرقام.
          • نرسم شكلًا مميَّزًا على اللّوحة، ونلوّنها كالشّكل المرفق، ثمّ نلصق المكعبات على اللوحة.
              • نكتب أسفل كلّ مكعب ما يعنيه من الأرقام.
                  • نعنون اللّوحة.
                      • نبحث عن معلومات عن كلّ رقم وما يعنيه، والتّاريخ الّذي ظهر به، ولماذا ظهر بهذا الشّكل؟ ونبحث عن مسائل حسابيّة عليه، ثمّ نسجلها على ورقة؛ ونضعها داخل المكعّب الخاصّ بها.
                          • نقوم بعمل المزيد من الوسائل التعليميّة بأشكال مختلفة وإبداعيّة لأنظمة التّرقيم الأخرى.
                                  المناقشة والنتائج
                                  • اكتبْ بمساعدة أفراد مجموعتك تقريرًا عن أنظمة التّرقيم في العصور القديمة والحديثة.
                                  اخترع بنفسك
                                  • قمْ باختراع وسيلة عرض مبتكرة لنظام التّرقيم لذوي الاحتياجات الخاصّة، يمكن من خلالها تسهيل حفظ الأرقام والإشارة بها للنّاس عامة.
                                  الهدف من النشاط
                                  • أن يذكر الطّالب أنظمة ترقيم أخرى (الرّومانية) ثم يبتكر نظام ترقيم خاص بالطّلاب
                                  الإعداد للعمل
                                  • كوّن فريق عمل مع مجموعة من زملائك؛ لتوزيع المهامّ فيما بينكم (مجموعة من 4-5 أشخاص).
                                  البحث العلميّ

                                      كلّف عددًا من أفراد مجموعتك بمهمّة البحث عن معلومات مفصّلة حول أنظمة التّرقيم ويمكن الاستعانة بالمصادر التّالية أو أيّة مصادر أخرى:

                                  مكتبة المدرسة أو أيّة مكتبة عامّة.

                                  الشّبكة العنكبوتيّة، ويمكن الاستعانة بالرّابط الآتي:

                                  تنفيذ النشاط

                                  بعد الاطّلاع على نظام التّرقيم الرّومانيّ قم بحلّ ورقة العمل.

                                  ورقة العمل
                                  نظام التّرقيم الرّومانيّ 

                                  • اكتب الأرقام الرّومانيّة التّالية باستخدام الأرقام العربيّة
                                  • اكتب الأرقام التالية باستخدام الأرقام الرومانية
                                  المناقشة والنتائج
                                  • ناقش مع أفراد مجموعتك الملاحظات الّتي تمّ تسجيلها بعد حلّ ورقة العمل.
                                  • اكتب بمساعدة أفراد مجموعتك تقريرًا عن نظام التّرقيم الرّومانيّ.
                                  اخترع بنفسك
                                  • قم باختراع نظام ترقيم خاصّ بك، أو فكّر في استخدام جديد لأنظمة التّرقيم في الحضارات الأخرى.