اختراعُ الصّفر

المقدمة

الأهداف التّعليميّة

  • أنْ يؤمن الطّالب بأنّ توارث الحضارات يُسهم في ازدهار العلوم وتطورها.
  • أنْ يعتزّ الطّالب بالإسلام باعتباره من أهمّ المؤثّرات التي أسهمت في ازدهار الحضارة الإسلاميّة العربيّة.
  • أنْ يعتزّ الطّالب بإبداعات المسلمين وابتكاراتهم.
  • أنْ يقدّر الطّالب جهود العلماء.
  • أنْ يبين الطّالب أهميّة الصّفر.

الفكرة الإبداعيّة

    لاحظ الخوارزميّ عند اطّلاعه على علوم الهنود وحسابهم أنّهم يتركون فراغًا أو يضعون نقطًا صغيرةً بين الأعداد؛ لتمييز القيمة المنزليّة للعدد، فقرر الخوارزميّ وضع شكل بيضاويّ مكان هذا الفراغ، وأطلق عليه اسم الصّفر أي الشّيء الخالي واعتبر الخوارزميّ الصّفر عددًا. وهكذا أصبح بالإمكان تمييز القيمة المنزليّة للأعداد بسهولة، وكذلك إجراء العمليّات الحسابيّة بوضع صفر في كل منزلة خالية.

قرن وعصر الاختراع

القرن الثّالث الهجريّ /القرن التّاسع الميلاديّ

عصر الخلافة العبّاسيّة.


معلومات العالم

    هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزميّ، أصله من خوارزم الفارسيّة والّتي تسمّى حاليًّا "خيوا" في جمهورية (أوزبكستان) بينما البعض ينسبه إلى العراق فقط. ويكنّى الخوارزميّ بأبي جعفر، ويلقّب بالخوارزميّ، ولد سنة (163هـ /780م) وتوفّي سنة (235هـ /850م). يعتبر الخوارزميّ من أوائل علماء الرّياضيّات المسلمين، وقد تتلمذ على يدي كبار المفكرين في بغداد، حيث كانت عائلته قد انتقلت من خوارزم الفارسيّة إلى بغداد في العراق، كما تشير بعض الرّوايات. وقد بوّأه المأمون مسؤولية بيت الحكمة في بغداد، وهي المكتبة الّتي أسّسها المأمون، حيث أنجز معظم أبحاثه هناك، بين عامي 197هـ /813م و 217هـ /833م.

    وقد كلّفه المأمون بجمع وترجمة ما أنجزه السّابقون من علوم وخصوصًا اليونانيّة منها، فضلًا عن تكليفه برسم خريطة للأرض. وقد اطّلع الخوارزميّ على علوم الإغريق وفارس والهند، ونهل من الكتب الّتي كانت متوافرة في خزانة المأمون، وبعد اطّلاعه على علوم الإغريق والهند وفارس وفهمها وهضَمها، عكف على دراسة الرّياضيّات والفلك والجغرافيا والتّاريخ، ونشر كلّ أعماله باللّغة العربيّة لغة العلم في ذلك العصر.

    إنّ كلمة "الجبر" الّتي استخدمها الخوارزميّ في كتابه "الجبر والمقابلة" أعطت العالم أجمع اسم هذا العلم، وما زال هذا الاسم يُستخدم في سائر لغات العالم، وكيف لا وهو الّذي ابتكر هذا العلم للبشريّة، فضلًا عن تبحّره في علم الحساب. وهو بالإضافة إلى تهذيبه وتنقيحه وتشذيبه لأمهات كتب فطاحل علماء اليونان في مختلف العلوم، فقد أثرى خزائن تراثنا العربيّ الإسلاميّ بمؤلفات وبحوث نفسيّة لا تُضارَع في ميادين مختلفة كعلم الهندسة والفلك والجغرافيا والتّاريخ والموسيقى.


إسهامات العالم

   هو مؤسّس علم الجبر بلا منازع، كعلم مستقل عن الحساب، حيث تمّ تطوير هذا العلم على أسس علميّة منطقيّة، وهو أوّل من استعمل كلمة " الجبر" لهذا العلم كما أسلفنا، وما زال يُعرف به إلى الآن، وكان أثره في الحضارة الغربيّة كبيرًا، حيث ابتكر مفهوم الخوارزميّة في الرّياضيّات وعلم الحاسوب (ممّا أعطاه لقب أبي الحاسوب عند البعض). 

    ولا بدّ من الإشارة إلى أنّ كلمة خوارزميّة في العديد من اللّغات (ومنها algorithm) بالإنجليزية جاءت من اسمه، وقد عُرف أنصاره في بعض الأقطار الأوروبيّة، الذين كافحوا كفاحًا مريرًا من أجل نشر طريقته الرّياضيّة، بالخوارزميّين. ومصطلح " الخوارزميّة" يعني إحكام وإتقان خطوات حلّ المسائل الرّياضيّة بطرق علميّة حسابيّة.

    ومن أعماله الّتي تشهد بعبقريّته أنّه استطاع التّنسيق بين الرّياضيّات الهنديّة والإغريقيّة، فمن الهنديّة أدخل نظام الأرقام عوضًا عن الحروف الأبجدية، كما أدخل على الأعداد النّظام العشريّ، واستخدام الصّفر، وهذا إنجاز ما زال العالم يعيش بفضله، ومن أهمّ أعماله أيضًا في حساب المثلّثات: وضعه جداول الجيوب والتّماس، والتّمثيل الهندسيّ للقطوع المخروطيّة. وتطوير علم حساب الخطأين الّذي قاده إلى مفهوم التّفاضل. كما أنّه واضع قواعد البحث العلميّ التجريبيّ الحديث، وذلك باستخدام النّماذج الرّياضيّة.

    لم يقتصر علم الخوارزميّ على مبدَأ واحد من العلوم، فلم تقف إسهاماته الكبرى على الحساب فقط، بل كان له صولة وجولة في علم الجغرافيا، حيث اختصر كتاب (المجسطي) لبطليموس وسمّاه (السّند هند) أي (الدّهر الدّاهر) أو (الخلود)، نظرًا لاحتوائه على معلومات في الفلك والجغرافيا فريدة من نوعها. كما ألّف كتاب (رسم الرّبع المعمور) والّذي ظلّ من أهمّ المراجع الّتي استند عليها علماء العرب والمسلمين، كما كان من أهمّ المصادر الّتي اعتمدها الباحثون، نظرًا لأنّه سطّر فيه معلومات قيّمة عن القارّة الإفريقيّة.

    لقد أتى الخوارزميّ ببحوث جديدة في المثلّثات، كما أبدع في علم الفلك، كذلك استطاع أن يضع جداول فلكيّة (زيجًا) وكان لتلك الجداول (الزيج) أثر كبير على ما تمّ وضعه مستقبلًا من الجداول الّتي وضعها العرب وغيرهم من سائر الأمم، فاعتمدوا وأخذوا منه.


مؤلفات العالم

    كتب الخوارزميّ رسائل قيّمة في خمسة علوم. فهو أوّل عالم مسلم يكتب عن الحساب الهنديّ والأرقام. كما أنّ الخوارزميّ صنّف أقدم مؤلّف عربيّ في الجبر بعنوان (الجبر والمقابلة)، ويعدّ هذا الكتاب أفضل كتاب في مادّة الجبر، إذ جاء في هذا الكتاب حلولًا تحليليّة وهندسيّة لمعادلات من الدّرجة الثّانية، وقد جاء كتاب الخوارزميّ (المختصر في حساب الجبر والمقابلة) تطبيقًا لعلم الجبر في الجانب العلميّ من حياة النّاس، حتّى ينتفعوا منه في موارثيهم وأجيالهم ومقسماتهم وتجاراتهم، كذلك تطرّق إلى ما يختصّ بتقسيم الأراضي وتحديد مساحاتها، وهو الّذي وضع أقدم الجداول المعروفة في حساب المثلّثات.

صفحة من كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة

    واستنادًا إلى مصادر هنديّة وإغريقيّة، استطاع الخوارزميّ أن يصنّف كتابًا في الفلك. وجمع أزياجًا ظلّت قرونًا كثيرة معمولًا بها في جميع البلاد الممتدّة من قرطبة إلى شنغان في الصّين، بعد أن روّجعت في بلاد الأندلس الإسلاميّة، واشترك مع مجموعة من علماء عصره في وضع موسوعة جغرافيّة للخليفة المأمون، وله من الكتب العديد، نذكر منها:

  •  الزّيج الأوّل والزّيج الثّاني، وهو المعروف بالسّند هند، والكتاب عبارة عن جداول فلكيّة، ويبحث الكتاب في الخسوف والكسوف نتيجة حركات الكواكب وظهورها واختفائها.
  •  كتاب الرّخامة: وهو أشبه ما يكون بالمزولة، إذ هو عبارة عن قطعة من الرّخام تمّ تخطيطها لمعرفة الوقت عن طريق الشّمس، وتساعد تلك الخطوط على ذلك.
  •  كتاب العمل بالأسطرلاب: ويعد هذا الكتاب من أهمّ كتب علم الأسطرلاب حيث يوضح كيفيّة عمل الأسطرلاب.

انتشار استخدامات الإسهام في نواحي الحياة

أدخلَ الخوارزميّ الصّفر إلى الأعداد؛ لتكوّن الأعداد الطبيعيّة، وما زال الصّفر يُستخدم حتّى يومنا هذا.


مراجع الطالب

مراجع المحتوى
  • سلسلة كتاب الأمة، حول إعادة تشكيل العقل المسلم، الدّكتور عماد الدين خليل.
  • سلسلة عالم المعرفة، لبنات أساسيّة في صرح الحضارة الإسلاميّة، دونالدرهيل، ترجمة د. أحمد فؤاد باشا.
  • موسوعة قصة الحضارة، ول ديورانت، ترجمة محمد بدران.
  • الحضارة العربيّة الإسلاميّة، الجامعة العربيّة المفتوحة.
  • كتاب روّاد علم الجغرافيا، الدّكتورعلي بن علي بن عبد الله الدّفاع.
الهدف من النشاط
  • تطبيق خصائص الصّفر الّذي اخترعه الخوارزميّ.
الإعداد للعمل
  • كوّن مجموعات للمناقشة في ورقة العمل (مجموعات من 2).
البحث العلميّ

    قم بتكليف عددٍ من أفراد مجموعتك بمهمة البحث عن معلومات مفصّلة حول الصّفر وخصائصه، بحيث يُذكر في البحث العلميّ: ما الصّفر؟ ما خصائص الصّفر؟ ما مراحل اختراع الصّفر؟ ما فائدة اختراع الصّفر؟ ما إسهامات هذا الاختراع في جميع مجالات الحياة.

ويمكن الاستعانة بالمصادر التّالية أو أيّة مصادر أخرى تراها موثّقة علميًّا:

  • مكتبة المدرسة أو أيّة مكتبة عامّة.
  • الشّبكة العنكبوتيّة.
تنفيذ النشاط
  • حلّ ورقة العمل.
المناقشة والنتائج
  • ناقش مع أفراد مجموعتك خصائص الصّفر.
  • يجهّز الطّالب بحثًا علميًّا عن ماهيّة الصّفر، ومراحل اختراعه، وفائدة اختراعه في جميع المجالات الحياة.
  • اكتب بمساعدة أفراد مجموعتك تقريرًا عن أهميّة الصّفر في علوم الحاسوب.
اكتشف بنفسك
  • اكتشف خصائص أخرى للصّفر وجد له استخدامًا في نواحي الحياة.
ورقة العمل

الهدف من النشاط
  • أن يكتب الطّالب تقريرًا مفصّلًا يتناول فيه تاريخ الصّفر، مستخدمًا برامج العروض التقديميّة، وشرائح الـ "بوربوينت".
الإعداد للعمل
  • ينفَّذ هذا النّشاط بشكل فردي.
البحث العلميّ

    قم بالبحث عن معلومات مفصّلة تتناول تاريخ الصّفر، ويمكن الاستعانة بالمصادر التّالية أو أيّة مصادر أخرى:
مكتبة المدرسة أو أيّة مكتبة عامّة.
الشّبكة العنكبوتيّة، ويمكن الاستعانة بالرّابطين التّاليين:

تجهيز الأدوات
جهاز حاسوب موصول بالشّبكة العنكبوتيّة.
تنفيذ النشاط
  • ابدأ بالبحث عن معلومات تتناول المحاور التالية: تاريخ الصّفر في الحضارات القديمة، كيفيّة الحساب قبل اختراع الصّفر، شرح مبسط لطريقة الحساب بعد اختراع الصّفر، العالم الّذي اخترع الصّفر، طريقة رسم الصّفر، تطوّر الصّفر، خصائص الصّفر، ويمكنك إضافة أيّة معلومات أخرى تثري المادّة العلميّة.
  • ابحث عن صور تناسب الفقرات التي ستعرضها.
  • رتّب عرض المعلومات بطريقة علميّة متسلسلة: المقدمة، العرض، الخاتمة.
  • قم بفتح برنامج الـ"بوربوينت"، واختر تصميمًا مميّزًا يناسب المادّة التي ستعرضها، بحيث يكون جاذبًا عند العرض .
  •  ابدأ بكتابة عنوان البحث، واسم الباحث، ثم قم بتفريغ المادة العلميّة بشكل علميّ متسلسل.
  • أضف التأثيرات الحركيّة، وحركات التنقل إلى النصوص والصور بطريقة مناسبة.
  • عند الانتهاء، قم بحفظ البحث وتسميته على جهازك، ثم قم بعرضه على زملائك.
المناقشة والنتائج
  • ناقش مع زملائك المعلومات الّتي توصلت إليها.
  • اطلب من زملائك تقييم البحث، وإيجاد النقاط الإيجابية والسلبية فيه.
اخترع بنفسك
  • فكّر في طريقة يمكن أن تعرض من خلالها تاريخ الصّفر بطريقة علمية مشوقة.